Question

一道几何解答题

如图，△ABC、△DEC是全等的两个等腰三角形，且AB＝AC＝DE＝DC＝4，BC＝EC＝2．现将△DEC绕点C旋转，使E点落在AB边上，DE交AC于F，则此时两个三角形重叠部分△CEF的面积为___________．

Answer 1

因为：AB＝AC＝DE＝DC，
所以∠B=∠ACB=∠CED=∠DCE
因为BC=EC，所以∠B=∠BEC，∠BCE=∠A
又∠BCE+∠ECF=∠ECF+∠FCD
所以∠BCE=∠FCD=∠A=∠D
即∠FCD=∠A，所以AB∥CD
△ABC∽△CBE,BC²＝BE·AB
∴BE=1，则AE=3
因为：△AEF∽△CDF
所以：AE/CD＝EF/FD＝3／4
EF=3FD/4=3ED/7
S△CEF=3／7*S△DEC
易求S△DEC=S△ABC=√15
所以S△CEF=3／7*S△DEC=3√15/7

Answer 2

 

 

△ABC∽△CBE,BC²＝BE·AB

∴BE=1

AE=3·

易证AB∥CD,AE∶CD＝EF∶FD＝3／4

S△CEF=3／7S△DEC

作三角形DEC的高DG。利用等腰三角形性质和勾股定理求出DG=√15.

所以三角形EDC面积=1／2×2×√15=√15

△CEF的面积=3√15／7