Question

如右图，在长方形abcd中，e,f,g,h分别为各边的中点，o为长方形内任意一点。求阴影部分面积与空

如右图，在长方形abcd中，e,f,g,h分别为各边的中点，o为长方形内任意一点。求阴影部分面积与空白部分面积的比。

Answer 1

根据题意，长方形四边中点可以构成一个四条边相等的平形四边形（菱形），所以EF平行且相等于HG，过O作EF和HG的垂线MN交于，那么两个阴影三角形面积和为MN与EF之积的一半，则说明两个阴影面积和为四边形EFGH面积的一半。
而四个小三角形（AEH、EBF、CFG、DHG）的面积是相等且面积和与四边形EFGH面积相等，所以阴影部分面积与空白面积是1：3

Answer 2

长方形面积可以用△ABC+△ADC表示。三角形的底边为AC，三角形的高设为h
则：平行四边形的面积为AC×h
又：EF=GH=1/2AC；（都是中点）
△OEF与△OGH过O点的高之和=h。（这是理解的关键，不方面录入，我就省略了）

阴影部分面积为两三角形面积之和=EF×h/2=AC/2×h/2=AC×h/4
所以，阴影与空白部分之比为1:3