Question

若两个等差数列5.8.11...,与3.7.11...都有100项,它们共有多少个相同的项?

Answer 1

解：令{Ai}=5,8,11……，{Bj}=3,7,11……(i,j≤肆悔100且i,j∈Z)
易知Ai=3i+2,Bj=4j-1
当Ai=Bj时，有
3i+2=4j-1
即4j-3i=3
j=3,i=3
j=6,i=7
j=9,i=11
……
由上j=3n，档薯i=4n-1
分别令j=100，i=100，将n值行雹者带入，做带余除法，有
3n=100
n=33……1
4n-1=100
n=25……1
∴它们共有25个相同的项

Answer 2

同学你好：
很高兴为您解答！

解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次前举游序组成的新数列为{an}，则a1=11．
∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，
∴{an}的公差d=3×4=12，
∴an=12n-1．
又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，
∴an=12n-1≤302，即n≤25.5．
又∵n∈N*，
∴两个数列有25个相同的项．
其和S25=11×25+（25X24）/2×12=3875

解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n-1．
设{an}中的第n项答没与{bn}中的第m项相同，
即3n+2=4m-1，∴n=4/3m-1．
又m、n∈N*，∴设m=3r（r∈N*），
得n=4r-1．
根据题意得
﹛1≤3r≤100
﹛1≤4r-1≤100

解得慧销1≤r≤25（r∈N*）．
从而有25个相同的项，且公差为12，
其和S25=11×25+（25X24）/2×12=3875．

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追问

为什么要算其和S25=11×25+（25X24）/2×12=3875．

追答

没看清题目，以为要求的~
如满意，可采纳我，谢谢！！

Answer 3

　　设5.8.11...,的通项公式是Am=5+3(m-1),3.7.11...的通项公式是Bn=3+4(n-1),
　　当Am=Bn时，5+3(m-1)=3+4(n-1),
　　∴m＝蚂敏4n／3-1.
　　n是3的整数倍，n≤100，m≤100,∴n≤303／4
　　∴n的值斗厅有25个。
　空物隐　若两个等差数列5.8.11...,与3.7.11...都有100项,它们共有25个相同的项.

Answer 4

一个公差是3，一个公差是4，每12个项会出现相同的项
去掉前3项（第三项相同），从第四项开始改悄尺算
97/12=8……1
后97项有8个，前3项有1个
一运锋共9个相核高同的项

Answer 5

共同的项是12n-1
12n-1≤100
所以一共有8个