Question

三角形ABC中，角A.B.C的对应边分别为a.b.c，且满足a的平方减ab加b平方等于c平方。(1)

三角形ABC中，角A.B.C的对应边分别为a.b.c，且满足a的平方减ab加b平方等于c平方。(1)求角C的大小。(2)若三角形ABC的周长为2，求三角形ABC面积的最大值。 请写清楚答题过程。谢谢。

Answer 1

a²-ab+b²=c²
∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2，
∴C=60°
∵c²=a²+b²-ab≥2ab-ab=ab，∴c≥√(ab)
∵a+b+c=2，∴2-c=a+b≥2√(ab)，∴2-2√(ab)≥√(ab)，∴ab≤4/9
∴S△=1/2*absinC≤1/2*(4/9)*(√3/2)=√3/9