Question

有一个三位数，除以5余1，除以7余4，除以9余4，除以11余6，求这个数。 请大神说明清楚一些

Answer 1

由题得这个数加上4是5的倍数，加上5是9和11的倍数，减去4是7和9的倍数，那么9和11的倍数减5的数有193,292,391,490,589,688,787,886,985（9和11互质，所以一定是整数个99相加-5）
然后这个数除以5余1，则各位一定是6或者1，那么剩下391,886，
除以7余4，就只有886（391除7余6）
从大的数开始思考，可以缩小范围，快速算出答案

Answer 2

除以7余4,除以9余4,那这个数一定是63的N倍再加4,又是三位数,而且除以5余1,说明尾数应该为1或6,即
63N+4=**1(那么63N的末尾必须是7,所以N为9)那么这个数为571,但除以11不能余6,说明这个不行
63N+4=**6(63N的个位数为2,N为4或14)那么这个数为256或886,256除11不能余6,不满足,886除以11余6,满足条件,
所以这个三位数为886!

Answer 3

方法一：用剩余定理做：

7*100+2*36+3*45=907
9、5、4的最小公倍数是：180
907/180=5。。。7

所以这样的三位数是：180*1+7=187
180*2+7=367
180*3+7=547
180*4+7=727
180*5+7=907

共有：五个

方法二：枚举法：

类似题型若无特殊的条件，一般都通过枚举法找出符合条件的最小值，然后在此基础上加上各除数的最小公倍数，则可以得出相应的答案。

具体到此题，我们可以利用一些特殊条件缩小范围，减少枚举次数。

①因为除以4余3，因此该数为奇数；
②因为除以5余2，因此该数个位数为2或7，根据①，可知该数个位数应为7；
③因为除以9余7，结合②，该数最少应为97；结合①，经过尝试，得到符合条件的最小数值为187
④3个除数9、5、4的最小公倍数180，因此符合条件的三位数有187、367、547、727、907共5个。
LZ给点分啊 那么辛苦

Answer 4

不清楚，楼上的的不错