Question

计算a+b-(a^2/a-b)

计算a+b-(a^2/a-b)
[1+(1/a^2-1)]/(a/a-1)

Answer 1

a+b-a²/(a-b)
=[(a+b)(a-b)-a²]/(a-b)
=(a²-b²-a²)/(a-b)
=-b²/(a-b)
=b²/(b-a)

[1+1/(a²-1)]/[a/(a-1)]
=[(a²-1+1)/(a²-1)]/[a/(a-1)]
=[1/(a²-1)][(a-1)/a]
=[1/(a+1)(a-1)][(a-1)/a]
=1/[a(a+1)]

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Answer 2

第一题：
是a+b-(a^2/a-b)？还是a+b-[(a^2)/(a-b)]？
应该是后者吧？
解：
a+b-[(a^2)/(a-b)]
=(a+b)(a-b)/(a-b)-[(a^2)/(a-b)]
=[(a+b)(a-b)-(a^2)]/(a-b)
=(a^2-b^2-a^2)/(a-b)
=(-b^2)/(a-b)
=(b^2)/(b-a)

第2题：
是[1+(1/a^2-1)]/(a/a-1)？还是{1+[1/(a^2-1)]}/[a/(a-1)]？
应该是后者吧？
解：
{1+[1/(a^2-1)]}/[a/(a-1)]
={1+[1/(a^2-1)]}[(a-1)/a]
=[(a^2-1+1)/(a^2-1)][(a-1)/a]
=(a^2)(a-1)/[(a^2-1)a]
=(a^2)(a-1)/[(a+1)(a-1)a]
=a/(a+1)

Answer 3

a+b-a²/(a-b)
=[(a+b)(a-b)-a²]/(a-b)
=(a²-b²-a²)/(a-b)
=-b²/(a-b)
=b²/(b-a)

[1+1/(a²-1)]/[a/(a-1)]
=[(a²-1+1)/(a²-1)]/[a/(a-1)]
=[1/(a²-1)][(a-1)/a]
=[1/(a+1)(a-1)][(a-1)/a]
=1/[a(a+1)]