Question

在三角形ABC 中，若sin A:sin B:sin C=3:2:4,则cos C的值

Answer 1

解：
根据正弦定理：
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，R为该三角形外接圆半径，则：
a/2R = sinA
b/2R = sinB
c/2R = sinC
因此：
sinA:sinB:sinC
=a:b:c=3:2:4
设a=3k,b=2k,c=4k，k≠0，则：
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(9+4-16)/12
=-1/4

Answer 2

因为a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:2:4
所以令a=3x b=2x c=4x 又 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
所以cosC=-1/4
希望能帮到你 建议重新验算一遍
我也是看到问题临时算的

Answer 3

解答：
利用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ sinA:sinB:sinC=3:2:4
∴ a:b:c=3:2:4
设 a=3t, b=2t,c=4t
∴ cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(9t²+4t²-16t²)/(2*3t*2t)
=-3t²/(12t²)
=-1/4
即 cosC=-1/4

Answer 4

cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(9t²+4t²-16t²)/(2*3t*2t)
=-3t²/(12t²)
=-1/4