Question

函数y=tan^2 x-3tanx-1的值域是?

Answer 1

令 t=tanx ，则 t∈R ，
y=t^2-3t-1=(t-3/2)^2-13/4 ，
因此当 t=3/2 时 ymin= -13/4 ，
所以，函数值域为 [-13/4，+∞）。

Answer 2

y=tan^2 x-3tanx-1
=tan^2 x-3tanx+9/4-9/4-1
=(tanx-3/2)^2-13/4
∵tanx∈R
∴当tanx=3/2时有最小值-13/4
∴值域是[-13/4,+∞)

Answer 3

y=（tanx-3/2)^2-13/4
因为tanx范围为负无穷到正无穷
所以tanx-3/2的范围为负无穷到正无穷
平方后取0到正无穷
所以y取值[-13/4,∞]

追问

当x的取值范围在负45度到45度时，y的值域是？

追答

一步一步的推呗：
tanx的范围为：[-1,1]
tanx-2/3的范围为：[-5/3,1/3]
平方后的[0,25/9]
再减去13/4后的：[-13/4,-17/36]