已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,试判断△ABC的形状。
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△ABC是等边三角形
因 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
故 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
即: (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于任意实数的平方都大于等于0，该等式成立的条件是a=b=c.
即△ABC是等边三角形。
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因 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
故 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
即: (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于任意实数的平方都大于等于0，该等式成立的条件是a=b=c.
即△ABC是等边三角形。
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解：原式等价于
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形
哪里不懂，请追问~~~
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=0
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形
哪里不懂，请追问~~~
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