Question

若a+b+c=0,a²+b²+c²=1，试求下列各式的值 (1)bc+ac+ad

(2)a的四次方+b的四次方+c的四次方
第1题打错了！是bc+ac+ab

Answer 1

1. a 方+b方 +c方 -ab-bc-ca=0
则2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
所以(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
满足上式的条件是
a-b=0
a-c=0
b-c=0
解得a=b=c
得证
2. （1）a+b+c=0
平方(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=0
因a²+b²+c²=1
则1+2(ab+ac+bc)=0
所以ab+ac+bc=-1/2
（2）由ab+ac+bc=-1/2
平方a²b²+a²c²+b²c²+2a²bc+2ab²c+2abc²=1/4
即a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4
已知a+b+c=0
所以a²b²+a²c²+b²c²=1/4 (1)
因a²+b²+c²=1
平方a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²=1
(1)代入得 a⁴+b⁴+c⁴+2*(1/4)=1
故a⁴+b⁴+c⁴=1/2
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

a²+b²+c²=1
(a+b+c)²-2(bc+ac+ab)=1
bc+ac+ab=-1/2

(bc+ac+ab)²=b²c²+a²c²+a²b²-2(abc²+a²bc+ab²c)=b²c²+a²c²+a²b²-2abc(a+b+c)=1/4
则b²c²+a²c²+a²b²=1/4

a的四次方+b的四次方+c的四次方
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)
=1-2×1/4
=1/2