Question

已知:如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,AF与DE相交于点G,CE和BF相较于点H.求证:四边形EHFG

Answer 1

四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF，AB=CD
∵E是AB中点，F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形

Answer 2

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD
∵AE＝CF
∴平行四边形AECF （对边平行且相等）
∴AF∥CE
∵BE＝AB-AE，DF＝CD-CF
∴BE＝DF
∴平行四边形BFDE （对边平行且相等）
∴BF∥DE
∴平行四边形EHFG （两组对边平行）