Question

已知二次函数y=（t+1）x2+2(t+2)x+3/2在x=0和x=2是函数值相等

Answer 1

考点：二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）把x=0和x=2代入得出关于t的方程，求出t即可；
（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；
（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y=-12（x-3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-12（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，直线平移后的解析式是y=4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n=-12（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式△=6n=0，求出的n的值与已知n＞0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，
设两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案．（1）解：∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+32在x=0和x=2时的函数值相等，
∴代入得：0+0+32=4（t+1）+4（t+2）+32，
解得：t=-32，
∴y=（-32+1）x2+2（-32+2）x+32=-12x2+x+32，
∴二次函数的解析式是y=-12x2+x+32．

（2）解：把A（-3，m）代入y=-12x2+x+32得：m=-12×（-3）2-3+32=-6，
即A（-3，-6），
代入y=kx+6得：-6=-3k+6，
解得：k=4，
即m=-6，k=4．

（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=-12（x-3）（x+1），-1≤x≤3，
则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y=-12（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，
此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，
如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，
则方程4x+6+n=-12（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，
即-12x2-（n+3）x-12n2-92=0有两个相等的实数解，
判别式△=[-（n+3）]2-4×（-12）×（-12n2-92）=6n=0，
即n=0，
∵与已知n＞0相矛盾，
∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，
∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，
则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），
则0=4（-n-1）+6+n，
n=23，
0=4（3-n）+6+n，
n=6，
即n的取值范围是：23≤n≤6．点评：本题考查了二次函数和一次函数的性质，平移的性质，根的判别式等知识点的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，题目综合性比较强，有一定的难度．

Answer 2

你好！

是求该二次函数表达式吗？
在x=0和x=2是函数值相等，代入原二次函数。

0*（t+1）+0*(t+2)+3/2=4(t+1)+2*(t+2)*2+3/2
4t+4+4t+8=0
t=-3/2
二次函数表达式:

y=(1-3/2)x^2+2(2-3/2)x+3/2
y=-x^2/2+x+3/2

希望能够帮助你1