Question

求数学帝，求助一道概率题

某人写了N封信，欲寄往N个不同的地址，现将这N封信随意地插入N个具有不同通信地址的信封里，至少有一封信插队的概率

Answer 1

用an表示n封信全错的排列数.
第一个封信有n-1种装法,以被占用信封的信为第二封,此时有两种可能:1:占第一个信封,那么其余的n-2封信的装法就是a(n-2), 2: 不占第一个,那么等价于把第一个信封看成它的家,不让装.这封信和其他所有的一共n-1封信有a(n-1)种装法.
故:an=(n-1)*[a(n-1)+a(n-2)]
a2=1 p2=1-1/2!=1/2
a3=2 p3=1-2/3!=2/3
a4=3*(1+2)=9 p4=1-9/4!=5/8
a5=4*(2+9)=44 p5=1-44/5!=19/30
a6=5*(9+44)=265 p6=1-265/6!=91/144
……

Answer 2

全差错的数量为Sigema{P(i，N)*(-1)^i；i=0，N}
手机写不出求和符号，下标i=0，上标N
对排列数P(i，N)*(-1)^i 求和
Sigema{P(i，N)*(-1)^i；i=0，N}=n!(1-1/1!+1/2!-1/3！+...+(-1)^n*1/n!）

全插错的概率n!(1-1/1!+1/2!-1/3！+...+(-1)^n*1/n!）\ n！=sum（1+ 1/n!) (-1)^n=e^(-1)=1/e
P=1-1/e
全差错的求法可以看一下这个链接
http://zhidao.baidu.com/question/535257456.html

Answer 3

假如第n封信对的事件为An，则总概率为P(A1UA2U....UN)=P(Ai)-P(AiUAj)+P(AiUAjUAk)......奇数个的加，偶数个的减。
我帮你完善下吧。P(Ai)的概率是1/n,一共有n封，所以为1
P(AiUAj)表示第i j两封插队，概率是1/n(n-1) N封中任选两封的方法为n(n-1)/2 但这是2个的，都用减号。 即-1/2
而任意k封信插队（其他是否对不管）的概率是1/n(n-1)....(n-k+1) 而n封信任选k封的方法是n(n-1)..(n-k)/1*2、、*k种方法。（其实就是C(n,k)) 所以这些项之和为1/k!.而要加（-1）的K-1次方。所以k是奇数时就加，偶时就减

所以总结果就是1-1/2!+1/3!-1/4!........(-1)^n*1/n!
当n趋于无穷时 答案就是e^(-1) 我看到你说答案是1-e^(-1)那个是错答案。，他是每封都不对的答案
不信你可以用分别只有1 2 3封信时来检测我的答案。
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Answer 4

反求法，你可以先求反面概率，也就是求完全没有一封信插对的概率 然后用1减去这个概率就得到答案。这个好求吧？如果不懂再问~

Answer 5

如果一个地址只能放一封信 可能是1-[（N -1）（N-2）（N-3）…1]除以N的N次方