Question

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an)

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}(n∈N*)满足：a1=1,an+1=f(an)，求{an分之一}的通项公式

Answer 1

f(x)=x/(x+1)

a(n+1)=an/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/an=1+1/an
d=1/a(n+1)-1/an=1
1/an=1/a1+(n-1)d=n

Answer 2

超简单，算都不用算啥，你直接带进去得到a1=1,a2=1/2,a3=2/3 a4=3/4 ....an=（n-1）/n 这是观察出来的，简单到不用算。。。所以1/an=n/（n-1）

Answer 3

有f(x)=x/x+1知：f(an)=an/an+1 又an+1=f(an),代入已知中求出an与an+1的关系就差不多了