Question

已知x=1时，函数有最大值5，且图像经过点（0，-3），求该二次函数的解析式。

Answer 1

解：依题设，得 二次函数的顶点为(1,5)
则 解析式设为顶点式y=a(x-1)²+5
又 抛物线过点(0,-3) ∴ a=-8
故 y=5-8(x-1)²

Answer 2

x=1,y=a(x-1)²+5,
过点（0，-3)
a=-5,
y=-5(x-1)²+5=-5x²+10x.

Answer 3

y=-8x^2+16x-3,设y=ax^2+bx+c.
-b/2a=1,此时由于有最大值5，所以函数开口向下。为定点函数值。,(4ac-b^2)/4a=5.又过点（0，-3），所以有-3=c。解上式得a=-8，b=16，c=-3.

Answer 4

f(x)=ax^2+bx+c 过点（1,5）(0,-3)，即a+b+c=5,c=-3,
对称轴-b/2a=5,解得
a=-8/9，b=80/9，c=-3

Answer 5

见截图。