Question

一个袋子中装着标有数字12345的小球各2个,从中随机抽取3个小球，最大数字是2的概率？求详细解答过程

Answer 1

一共有10个小球
随机抽取3个的抽法共有C(10，3)＝120种
抽取的3个小球，最大数字是2
只能有两种情况
1、抽出了2个数字是1，1个数字是2
2、抽出了2个数字是2，1个数字是1
所以，最大数字是2的概率＝2/120＝1/60

追问

答案是1/30...是不是4/120？

追答

不好意思，考虑不够全面

应该是4/120

从1、1、2、2这4个球中取出3个
取法＝C(4，3)＝4
最大数字是2的概率＝4/120＝1/30

Answer 2

超几何分布。
首先 一共10个小球中随机抽取3个的抽法共有C(10，3)＝120种。
接着满足条件的抽法有2种，
1、抽出了2个数字1，1个数字2 C(2,2)*C(2,1)=2
2、抽出了1个数字1，2个数字1 C(2,1)*C(2,2)=2
所以一共2+2=4种抽法。那么概率自然是4/120=1/30

Answer 3

10个小球抽取3个的抽法共C(10,3)=120种
抽3个小球最大数字是2的抽法共C(4,3)=4种
则所求概率 = 4/120 = 1/30

刚刚有位网友一时疏忽，把“4选3”算成2种方法了。4选3其实就是每次都只一个没选上，那么4个球每人轮一次，当然是4次，这么想计算就不会错了。利用这个例子，我们应该记住C(m，m-1)=m，以及C（m，1）=m，这样平时计算就快了。

Answer 4

不超过2的小球有4个，从4个中取3个 C(3,4)
从袋子中去3个球，有C(3,10)
所以最大数字是2的概率=C(3,4)/C(3,10)

Answer 5

因为要最大数字是2，所以只能取到1和2，所以从1,1,2,2,中取3个就行了！
（C4取1）/C10取3=1/30