Question

一道高中物理竞赛题

人在地球表面做跳跃动作时，假定每次能使重心升高1.5m。假想该人在一小行星上做同样的跳跃动作，若人能通过跳跃而脱离小行星，试估算小行星的半径。设小行星的密度与地球相同，已知地球半径为6400km。 希望有详细的过程

Answer 1

解：人一次弹跳的动能有 E(k)= mgh
由GM（地球）m/R（地球）²=mg 得出：GM(地球）/R（地球）² =g
密度相同：故M(地球)/R（地球）³=M/R³
小行星的半径是R。那么人受到小行星的吸引力是 F=GMm/L² 【L是人到小行星球心的距离】
那么人要跳跃脱离小行星，就要使得动能全部转化为小行星对人的势能。
这个势能E(h)= ∫ FdL【 积分符号 ∫ 的上限是 无穷，下限是小行星的半径 R】
=GMm/R
所以 有 E(K)=E(h)
得出：R²=R(地球）h
得出 R=...

Answer 2

由g h 算出初始的速度（就跳起来的时候的速度）v=根号2gh=根号30 米每秒 因为在 小行星上能脱离 所以那个算出来的速度就是小行星的第一宇宙速度 即 mv^2/r =mg' g'=GM（小行星）/r^2 g=GM(地球)/R^2 然后在根据 密度相等（质量／半径立方 相同） 可以代出来的

Answer 3

没有分，自己算。提醒一下用引力势能简单点

Answer 4

没有分，不答。