Question

sinA+sinB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0 计算sin²A+sin²B+sin²C

Answer 1

上述两式相乘有
SINA*COSA+SINB*COSB+SINC*COSC+(SINA*COSB+COSA*SINB)+(SINB*COSC+COSB*SINC)+(SINC*COSA+COSC*SINA)
=(SIN2A+SIN2B+SIN2C)/2+SIN(A+B)+SIN(B+C)+SIN(A+C)=0
这里SIN(A+B)+SIN(B+C)+SIN(A+C)
令A+B+C=U;则该式子有
SIN(U-A)+SIN(U-B)+SIN(U-C)
=SINUCOSA-COSUSINA+SINUCOSB-COSUSINB+SINUCOSC-COSUSINC
=SINU(COSA+COSB+COSC)-COSU(SINA+SINB+SINC)=0
于是 SIN2A+SIN2B+SIN2C=0,

如果满意，请记得 点击本页面中的“选为满意回答”按钮，(*^__^*) 谢谢~~.

追问

你肯定做错了，我问的是A、B、C三数的正弦平方和。
要是等于0，则只有，sinA+sinB+sinC=0
那么cosA+cosB+cosC=3，和题意不符。

Answer 2

sinA+sinB+sinC=0
cosA+cosB+cosC=0
sinA+sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC
平方得
（sinA+sinB）^2=(sinC)^2 (1)
（cosA+cosB）^2=(cosC)^2 (2)
两式相加得
1+2sinAsinB+2cosAcosB+1=1
所以
2sinAsinB+2cosAcosB=-1
cos(A-B)=-1/2
(2)-(1)
(cosC)^2-(sinC)^2=（cosA+cosB）^2-（sinA+sinB）^2
cos2C=cos2A+cos2B+2cos(A+B)
sin²A+sin²B+sin²C
=3-（ cos²A+cos²B+cos²C）
=3-3/2=3/2

Answer 3

2

追问

没有过程的答案，即使是正确的，和猜的有何区别？
请给过程，粗略的也可以。