Question

如图所示：

铁路上A、B两点相距25kmC、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B.已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则收购站应建在离A点多远处？

Answer 1

DA²+AE²=(AB-AE)²+CB²
15²+AE²=(25-AE)²+10²
15²+AE²=25²-50AE+AE²+10²
15²=25²-50AE+10²
50AE=25²+10²-15²
50AE=500
AE=10km
收购站应建在离A点10km处

Answer 2

收购站应建在离A点10㎞,
DA+AE=BC+EB
AB=AE+EB
已知DA=15km，CB=10km,AB=25㎞

追问

为什么DA+AE=BC+EB

追答

C、D两村庄到E站的距离相等,直线距离DE=EC，折线距离也应相等，DA+AE=BC+EB,也就是
Rt△DAE≌Rt△EBC时，三条对应边相等，DE=EC，AD=BE，AE=BC