Question

当x趋近于0时lim(1-x)的1/x次方的极限?要过程

Answer 1

当x趋近于0时lim(1-x)的1/x次方的极限，具体回答如下：

原式

=lim(x→0)(1-x)^(1/x)

=lim(x→0)(1-x)^(1/x)

=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）

=lim(x→0)e^(-1)

=1/e

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

解:

原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)

=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）

=lim(x→0)e^(-1)

=1/e

例如：

“当x→0时，（1+x）的1/x次方=e”

则“当（-x）→0时，（1+（-x））的1/（-x）次方=e”

原式=（1+（-x））的1/x次方

=1/【（1+（-x））的1/（-x）次方】

=1/e

扩展资料：

1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；

2、所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 3

解:
原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)
=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）
=lim(x→0)e^(-1)
=1/e

追问

太棒了，感谢。可以再问个问题：lim(x→0)xcotx求极限？

追答

解:
lim(x→0)xcotx=lim(x→0)x/tanx

=lim(x→0)x/x=1
利用等价无穷小

Answer 4

结果是1/e