Question

给出下列四个命题:1.函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点

Answer 1

由f（x）=lnx-2+x

f（1）=0-2+1=-1

f（e）=1-2+e=e-1＞0，

∴f（x）在x∈（1，e）上连续，

且两个端点函数值异号，

所以在x∈（1，e）存在一点ξ，

使得f（ξ）=lnξ-2+ξ=0.

Answer 2

①结合零点判定定理：f（1）�6�1f（e）＜0可知①正确
②f（x）=x3，f′（0）=0，但函数f（x）=x3在R递增，无极值点②错误
③y=log12(x2-2x-m)的值域为R，则4+4m≥0，解得m≥-1，③正确
④a=1，f(x)=1-ex1+ex，f(-x)=1-e-x1+e-x=ex-1ex+1=-f(x)，正确
故答案为：①③④

我承认，不是原创~
答案参考： http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/46786df5-7f92-4646-ade3-fce2626a37c5

Answer 3

解：f(x)=lnx-2+x

f(1)f(e)=(ln1-2+1)(lne-2+e)=(-1)(e-1)<0
所以f(x)在区间(1,e)上有零点

Answer 4

1 3 4