Question

奥数行程问题

铁路货运调度站有 A、B 两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车,它们的车长正好 构成一个等差数列,其中乙车的车长居中.最开始的时候,甲、 丙两车车尾对齐,且车尾正好位于 A 信号灯处,而车头则冲着 B 信号灯的方向.乙车的车尾则位于 B 信号灯处,车头则冲着 A 的 方向.现在三列火车同时出发向前行驶,10 秒之后三列火车的车头恰好相遇.再过 15 秒,甲车恰 好完全超过丙车,而丙车也正好完全和乙车错开.请问:甲、 乙两车从车头相遇直至完全错开一 共用了几秒钟? 答案是8.5秒，该题是怎么做的，请详细讲解，谢谢！！！
不好意思，答案是8.75秒

Answer 1

可能有些复杂
令：乙车长为m，三车的等差为d；甲乙丙三车的速度为V甲、V乙和V丙
通过题意可知，甲车短，丙车长；甲车快，丙车慢
则甲车长=m-d；丙车长=m+d
根据题意：甲和丙最开始车尾对齐，10秒后，车头对齐，15秒后甲车恰好哦完全超过丙车
所以两车的速度差V甲-V丙=[m+d-(m-d)]/10=(m-d)/15
即 2d/10=（m-d）/15
m=4d
因为乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好完全和乙车错开
所以两车的速度和 V乙+V丙=（m+m+d）/15
将m=4d代入，可得：V乙+V丙=9d/15=3d/5
因为V甲-V丙=2d/10=d/5
所以V甲+V乙=3d/5+d/5=4d/5
所以甲乙两车从车头相遇到完全错开需要时间=（m+m-d）/（4d/5）
同样将m=4d代入，可得时间=7d/（4d/5）=35/4=8.75秒

Answer 2

2ly=lj+lb,
lj+ly+10(vj+vy)=lb+ly+10(vy+vb),>>>lj+10vj=lb+10vb;
lj=15(vj-vb),15(vy+vb)=lb+ly,>>>25vj=lb+25vb,>>>(vj-vb)=lb/25,>>>lj=3lb/5,>>>ly=4lb/5
>>>vj=lb/25+vb,vy=9lb/75-vb=3lb/25-vb,
>>>vj+vy=4lb/25
>>>(ly+lj)/(vy+vj)=(7/5)/(4/25)=35/4=8.75