Question

不定积分下面的题,请问第一步是如何变形得到的啊？谢谢

Answer 1

很简单的分解啊，先降次再拆分。肯定会有一些计算的。
(x^5+x^4-8) / (x^3-x)
=(x^5-x^3+x^4+x^3-8)/(x^3-x)
= x² + (x^4-x^2+x^3+x^2-8)/(x^3-x)
= x² + x + (x^3-x+x²+x-8)/(x^3-x)
= x² + x + 1 + (x²+x-8)/x(x+1)(x-1)
= x² + x + 1 + 8/x - 3/(x-1) - 4/(x+1)

追问

额...第三步不是很懂。。能帮我下吗？

追答

最后那步吗？详细计算时可以设结果为a/x+b/(x-1)+c/(x+1)，于是有三元一次方程组
1 = a+b+c
1 = b-c
-8 = -a
因此a=8,b=-3,c=-4

追问

第三个等号那‘

追答

头几步都是逐步降次啊？都是按分母配平最高次然后减掉剩余项嘛。
举个例子来说配0次项的时候：
分母是x³-x
分子是x³+x²-8
因此分子中可以配成(x³-x)+(x²+x-8)

配方是基本的计算技巧，你务必要掌握。

追问

有点不太明白为什么x^2可以拿到分式外面，分子的次数降了一个。。。我看你写的也不是多项式相除的意思，不然没有那么详细的变化...

追答

呃……要是你觉得接收不了，就先按多项式相除的方法计算也可以。

追问

大神我加你Q吧？还有题想问您...要不我在这里提问你来答。。。我采纳你的

追答

就在这里问吧。

Answer 2

思路这样的：
(x^5+x^4-8)/(x^3-x)=(x^2+x+1).......(x^2+x-8) (商数部分，余数部分)
令(x^2+x-8)/(x^3-x)=(x^2+x-8)/x/(x-1)/(x+1)=A/x+B/(x-1)+C/(x+1),
即可计算出A、B、C

追问

是让多项式除以多项式吗？

追答

就是，多项式除以多项式的余数和商。