已知抛物线的顶点在原点。焦点在圆x^2+y^2-4x+3=0 的圆心F上。 （1）求抛物线的标准方程
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⑴∵圆的方程为x²+y²-4x+3=0，整理得(x-2)²+y²=1，∴圆心为(2,0)。
又∵抛物线的顶点在原点，∴设其方程为y²=ax，则焦点在（a/4,0）处。
∴a=8，即抛物线方程为y²=8x
⑵∵tan135º=-1，∴设直线方程为y=-x+b。
∵直线经过(2,0),代入上式解得直线方程为y=-x+2
联立方程组
y²=8x…①
y=-x+2…②
得x²-12x+4=0.设交点坐标为(x1，y1),(x2，y2),
则有x1+x2=12，x1x2=4，
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=128
那么利用②式得y1-y2=-(x1-x2)，
∴(y1-y2)²=(x1-x2)² =128
∴|AB|=√[(x1-x2)² +(y1-y2)²]=√(128+128)= √256=16.
又∵抛物线的顶点在原点，∴设其方程为y²=ax，则焦点在（a/4,0）处。
∴a=8，即抛物线方程为y²=8x
⑵∵tan135º=-1，∴设直线方程为y=-x+b。
∵直线经过(2,0),代入上式解得直线方程为y=-x+2
联立方程组
y²=8x…①
y=-x+2…②
得x²-12x+4=0.设交点坐标为(x1，y1),(x2，y2),
则有x1+x2=12，x1x2=4，
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=128
那么利用②式得y1-y2=-(x1-x2)，
∴(y1-y2)²=(x1-x2)² =128
∴|AB|=√[(x1-x2)² +(y1-y2)²]=√(128+128)= √256=16.
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