Question

已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线x=π

（Ⅰ）求ω，φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

求解啊为什么ω=-π/4啊怎么算的

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Answer 1

w=2 f(x)=2cos(2x+φ）
cosx的对称轴为x=kπ k为任意整数
所以cos(2x+φ）的任一对称轴x=t应满足为 2(t+φ/2)=kπ
即t=(kπ-φ)/2 有一对称轴为x=π/8，即存在某个整数k使得 (kπ-φ)/2=π/8
kπ-φ=π/4 φ=kπ-π/4 由于-π＜φ＜0 知-π＜kπ-π/4＜0 得 k=0 和φ=-π/4

追问

这个不等式-π＜Kπ-π/4＜0的结果不是-3/4＜K＜0吗怎么K=0？

追答

-π＜kπ-π/4＜0 -1<k-1/4<0 -3/4<k<1/4 k整数 仅能k=0