Question

已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=4/5,那么cos2β=

Answer 1

sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=4/5

sin[(α-β)-α]=4/5
sin(-β)=4/5
sinβ=-4/5
cos(2β)=1-2sin²β
=1-2×(-4/5)²
=1-32/25
=-7/25

追问

不好意思问一下
sin[(α-β)-α]=4/5 这步是怎么来的

cos(2β)=1-2sin²β这步是怎么来的

追答

sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin[(α-β)-α]是两角和公式：sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ的逆向使用。
cos(2β)=1-2sin²β是二倍角公式

Answer 2

sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=sin(α-β-α)=sin(-β)=4/5

cos2β=1-2sin^2(-β)=-7/25