Question

已知数列{An}的前n项和为sn，3sn=an-1(n属于整数).(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求an和sn为多少

Answer 1

(1)
∵3sn=an-1
∴3S( n+1)=a(n+1)-1
两式相减：
3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an
又3S(n+1)-3Sn=3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)
∴3a(n+1)=a(n+1)-an
∴2a(n+1)=-an
∴a(n+1)/an=-1/2 （定值）
∴数列{an}是等比数列
（2）
∵{an}是等比数列,公比为-1/2
又3a1=3S1=a1-1
∴a1=-1/2
∴an=(-1/2)*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)ⁿ
Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=(-1/3)*[1-(-1/2)ⁿ]

Answer 2

(1)
∵3sn=an-1
∴3S( n+1)=a(n+1)-1
两式相减：
3S(n+1)-3Sn=a(n+1)-an
又3S(n+1)-3Sn=3[S(n+1)-Sn]=3a(n+1)
∴3a(n+1)=a(n+1)-an
∴2a(n+1)=-an
∴a(n+1)/an=-1/2 （定值）
∴数列{an}是等比数列
（2）
∵{an}是等比数列,公比为-1/2
又3a1=3S1=a1-1
∴a1=-1/2
∴an=(-1/2)*(-1/2)^(n-1)=(-1/2)ⁿ
Sn=(-1/2)*[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)
=(-1/3)*[1-(-1/2)ⁿ]

Answer 3

3sn=an-1 (1)
3s(n-1)=a(n-1)-1 (2)
(1)-(2):
3an=an-a(n-1)
2an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/2
且3s1=3a1=a1-1
a1=-1/2
即{An}是以为-1/2首项-1/2为公比的等比数列
an=-1/2×(-1/2)^(n-1)
=(-1/2)^n
sn=(-1/2)*(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)
=[(-1/2)^n-1]/3
希望能帮到您，欢迎追问

Answer 4

1、有题意可知：3(sn-1)=(an-1)-1(n大于1）,3sn-3(san-1)=an-1-(an-1-1),即3an=an-(an-1),得2an=-(an-1),an/（an-1)=-1/2即公比q=-1/2，当n=1时，由题可知：3a1=a1-1，即a1=-1/2，首项a1不为0，公比不为0，所以数列an为等比数列。
2、和公式sn==a1(1-q^n)/(1-q) 即：sn=-1/2（1-（-1/2）^n）（1+1/2），得：sn=-3/4（1-（-1/2）^n）结束

Answer 5

（1）3Sn=an-1 ① 3S(n-1)=a(n-1)-1② ②-①得an/(an-1)=-1/2所以an是等比数列
（2）3a1=a1-1 a1=-1/2将q=-1/2代入得an=(-1/2)^n sn=1/3×（-1/2)^n-1/3