Question

二进制转十进制的方法：乘权相加法是怎么算的？

举一个例子，详细解答。感谢万分！
可以说清楚公式以及解题方法吗？并且用一些我能听懂的数学语言。万分感谢！！！

Answer 1

比如302二进制是100101110转换十进制方法就是：
1×2^8+0×2^7+0×2^6+1×2^5+0×2^4+1×2^3+1×2^2+1×2^1+0×2^0=302。
从最高位开始，用此位上的数字乘以2的位数减1次方，然后再相加。

二进制（binary）是在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。
十进制转换为二进制
一个十进制数转换为二进制数要分整数部分和小数部分分别转换，最后再组合到一起。
整数部分采用 "除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为小于1时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
小数部分要使用“乘 2 取整法”。即用十进制的小数乘以 2 并取走结果的整数(必是 0 或 1)，然后再用剩下的小数重复刚才的步骤，直到剩余的小数为 0 时停止，最后将每次得到的整数部分按先后顺序从左到右排列即得到所对应二进制小数。
计算机采用二进制原因
首先，二进位计数制仅用两个数码。0和1，所以，任何具有二个不同稳定状态的元件都可用来表示数的某一位。而在实际上具有两种明显稳定状态的元件很多。例如，氖灯的"亮"和"熄"；开关的”开“和”关“; 电压的”高“和”低“、”正“和”负“；纸带上的”有孔“和“无孔”，电路中的”有信号“和”无信号“, 磁性材料的南极和北极等等，不胜枚举。 利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的。不仅如此，更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别，而且是有质上的不同。这样就能大大提高机器的抗干扰能力，提高可靠性。而要找出一个能表示多于二种状态而且简单可靠的器件，就困难得多了。
其次，二进位计数制的四则运算规则十分简单。而且四则运算最后都可归结为加法运算和移位，这样，电子计算机中的运算器线路也变得十分简单了。不仅如此，线路简化了，速度也就可以提高。这也是十进位计数制所不能相比的。
第三，在电子计算机中采用二进制表示数可以节省设备。可 以从理论上证明，用三进位制最省设备，其次就是二进位制。但由于二进位制有包括三进位制在内的其他进位制所没有的优点，所以大多数电子计算机还是采用二进制。此外，由于二进制中只用二个符号 “ 0” 和“1”，因而可用布尔代数来分析和综合机器中的逻辑线路。 这为设计电子计算机线路提供了一个很有用的工具。

Answer 2

十进制转二进制，我们采用短除法，比如要将十进制的29转成二进制，用29除以2，商写在下面，余数写在商的右边
继续往下除，同样的商写在下面，余数写在商的右边
当除到商为0的时候，就不用往下除了。
这个时候将余数从下到商排列出来，得到的数就是二进制的
二进制转十进制采用权相加法，比如1011010转成十进制，需要说明下，2的几次方哪个次数是怎么确定的，比如从左数的第一位1，在它的前面还有六位，那么它的次数就是为6

具体方法如下：

1、十进制转二进制，可以采用短除法，比如要将十进制的29转成二进制： 用29除以2，商写在下面，余数写在商的右边。

2、继续往下除，同样的商写在下面，余数写在商的右边。

3、当除到商为0的时候，就不用往下除了，这时在往下就没意义了。

4、这个时候将余数从下到上排列出来，得到的数就是二进制的。

5、二进制转十进制采用按权相加法：比如1011010转成十进制。

6、需要注意的是，2的几次方那个次数是怎么确定的。比如从左数的第一位1，在它前面还有六位，那么它的次数就是为6。

二进制是现代计算机程序编写中的重要一环，就是将人的语言和做法转化成为计算机能够理解的语言。十进制和二进制的转化又是数据输入前的重要一环。学好数理化走遍天下都不怕，祝大家学习愉快。

Answer 3

按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．

追问

权是什么东西？是依次把数的次方按顺序算吗？请问这是什么时候会学到的东西啊（几年级）？为什么那个次方数算出来和我们平时算的得数会不一样呢？谢谢！

追答

权就是那个2的N次方，学二进制转十进制的进候就教的了！

Answer 4

2的0次方是1（任何数的0次方都是1，0的0次方无意义）

2的1次方是2

2的2次方是4

2的3次方是8

2的4次方是16

2的5次方是32

2的6次方是64

2的7次方是128

2的8次方是256

2的9次方是512

2的10次方是1024

2的11次方是2048

2的12次方是4096

2的13次方是8192

2的14次方是16384

2的15次方是32768

2的16次方是65536

2的17次方是131072

2的18次方是262144

2的19次方是524288

2的20次方是1048576

熟记这个可以更快计算～按照楼上的方法

Answer 5

点好几个数，然后倒过来从最后一个开始，例：110011=1*2^0+1*2^1+0*2^2+0*2^3+1*2^4+1*2^5=51