Question

函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0,正无穷)时是增函数，若f(1)=0,求不等式f[x(x-1/2)]<0的解集

Answer 1

解:
①当x(x-1/2)>0时,是增函数
f[x(x-1/2)]<0=f(1)

即x(x-1/2)<1
x^2-1/2x-1<0
解得x∈([1-根号17]/4,0)∪(1/2，[1+根号17]/4)
②当x(x-1/2)<0时,是减函数
x∈(0,1/2)
f[x(x-1/2)]<0=f(1)

x(x-1/2)>1
x∈(负无穷,[1-根号17]/4)∪([1+根号17]/4,正无穷)
所以x无解