Question

已知中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆过点P(2,根号三),且它的离心率e=1/2, 求椭圆的标准方程

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Answer 1

已知中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆过点P(2,√3),且它的离心率e=1/2, 求椭圆的标准方程
解：e=c/a=1/2，故a=2c，b²=a²-c²=4c²-c²=3c²，故椭圆方程可写为：x²/(4c²)+y²/(3c²)=1
即x²/4+y²/3=c²；将P点的坐标代入得1+1=2=c²，故得x²/4+y²/3=2，即椭圆方程为x²/8+y²/6=1.

Answer 2

e=c/a=√a²-b²/a²=√1-（b²/a²）=1/2
同时平方得a²=4/3b²
设椭圆方程x²/a²+b²/y²=1
把P点带入 a²=4/3b²代入
得b²=6
则a²=8
原方程为x²/8+y²/6=1
不懂可追问
欢迎采纳

Answer 3

设x^2/a^2+y^2/b^2=1 P(2,根号三)带入。4/a^2+3/b^2=1
e=c/a=1/2 c^2=a^2-b^2 3a^2=4b^2
解得啊……a^2=8 b^2=6