Question

如右图所示，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD 说明：BD=DE

Answer 1

证明：

∵△ABC是等边三角形，D是AC中点

∴∠ACB=60°，∠CBD=30°

∵CD=CE

∴∠E=∠CDE

∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°

∴∠E=30°=∠CBD

∴BD=DE

Answer 2

证明：利用等边三角形三线合一的性质，可知BD是角ABC的平分线，所以角CBD=30度
而三角形CDE为等腰三角形，角E=角CDE=1/2角ACB=30度
两底角相等，所以三角形DBE为等腰三角形，BD=DE。

Answer 3

∵△ABC为等边三角形∴BD⊥AC，DC=1/2AC=1/2BC∵在△BDC中，DC=1/2BC∴∠DBC=30，∠DCB=60∵CE=CD ∴∠CDE=∠CED∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠DCE=60所以∠DCE=30∵∠DCE=∠DBC=30∴BD=DE