Question

求点（3，-1,2）到直线{x=0，y=z—2的距离，求解详细过程

Answer 1

x=0,所以直线是在y-z平面内。先求（0，-1,2）到直线的距离，这就把一个立体的问题转换成了一个平面的问题。可以用点到直线的距离的平面公式求解

【补充点到直线距离公式：Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）】

∴d=二分之根号二

然后根据（3，-1,2）到直线的距离与（0，-1,2）到直线的距离，根据勾股定理（画下图就知道了）

可得D=根号下 二分之根号二的平方加三的平方=二分之根号三十八

或者用空间内点到直线距离直接求：

公式：空间一般直线的方程是:
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,
这是一条过(x0,y0,z0),方向矢量为{a,b,c}的直线.

假设已知点的坐标是A(e,f,g),过A点,且与{a,b,c}垂直的平面是,

a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,直线(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,与这个平面的交点是B,

再由两点的距离公式求出AB,即得.