Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中点，AE=2．经过点E作△ABE外接圆的切线交BC于点D，过点C作CF⊥BC

要快啊，主要第2问，就在今天！
主要第3问

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴BE是△ABE外接圆的直径；
又∵DE是△ABE外接圆的切线（已知），
∴DE⊥BF；
又∵CF⊥BC（已知），FD平分∠BFC，
∴DE=DC（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）；
（2）证明：∵E是AC的中点，AE=2，
∴CE=AE=2；
在Rt△DEF和Rt△DCF中，
DF=DFDE=DC
，
∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL），
∴∠EDH=∠CDH，
∴DH是CE边上的中线，DH⊥CE，
∴HE（3）解：∵∠ABE+∠AEB=90°（直角三角形的两个锐角互余），∠AEB=∠FEH（对顶角相等），∠FEH+∠DEH=90°，
∴∠ABE=∠DEH=∠DCH，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AEB，
∴AB：AC=AE：AB，
∵AE=2，AC=2AE=4，
∴AB=2
2
，
∴tan∠ABE=
AE
AB
=
2
2
；
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理知，BC=2
6
；
∵tan∠ABE=tan∠DCH=
DH
HC
=
2
2
，
∴DH=
2
2
，
∴CD=
6
2
，
∴BD=BC-CD=
36
2
．
=HC=1；

Answer 2

这是要证明什么

追问

求证：DE=DC；
（2）求证：HE=HC=1；
（3）求BD的长度