Question

某电梯以加速度a=2g从静止由地面开始向上做匀加速直线运动，内有用细线吊着的小球距电梯的地板2m，

电梯向上运动了2s，绳子突然断了，小球落到地板上时，小球相对地面上升了多少米？小球落到地板上需要的时间为多少秒？

Answer 1

a＝2g＝20 m/s^2，h＝2米，t1＝2秒
分析：电梯运动2秒时的速度是　V1＝a* t1＝20*2＝40 m/s
绳子断后，以电梯为参照物来求时间较简单（若以地面为参照物也可以的）。
　　以电梯为参照物，那么绳子刚断时，小球的速度（相对电梯）是0，小球的加速度（相对电梯）是　a1＝a＋g＝3g＝30 m/s^2，这个加速度方向是竖直向下的。
设绳子断后，小球落到电梯地板所用时间是　t2
则由　h＝a1 * t2^2 / 2　得
2＝30* t2^2 / 2
那么所求的时间是　t2＝根号（2 / 15）＝0.365 秒

　　以地面为参照物，则绳子断后，小球将做初速为 V1＝40 m/s　的竖直上抛运动。
那么在绳子断后，小球相对地面上升的距离（也等于对抛出点的位移大小，因为　a＞g ）。
得所求的对地上升距离是　S＝V1* t2－（g * t2^2 / 2）
即　S＝40*0.365－（10* 0.365^2 / 2）＝13.93 米

注：若全过程都以地面为参照物，则小球在绳子断后做竖直上抛运动，而电梯继续向上做匀加速直线运动。
设绳子断后，经时间 t2 小球与电梯地板接触，这段时间内小球相对地面上升的距离是S
则对小球有　S＝V1* t2－（g * t2^2 / 2）
对电梯有　　S＋h＝V1* t2＋（a * t2^2 / 2）
即　S＝40* t2－（10 * t2^2 / 2）
　　S＋2＝40* t2＋（20 * t2^2 / 2）
以上二式联立，解得　S＝13.93 米　，t2＝根号（2 / 15）＝0.365 秒

Answer 2

解：v'=at=40m/s s=v't+1/2at2-2=v't+1/2a't2（a=2g,a'=-g）,解得：t=根号下2/15秒（小球落下需要得时间 s=1/2at'2+v't+1/2a't2=40+40*根号下2/15-2/3=（118+8*根号下30）/3米 （相对地面位移