Question

如图在平面直角坐标系中

矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）。过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB、BC交于点M、N
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=m\x（x＞0）的图像经过点M，求该反比例函数的关系式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；
（3）若反比例函数y=m\x（x＞0）的图像与三角形MNB有公共点，请写出m的取值范围

Answer 1

设直线DE的解析式为:y=kx+b
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴ b= 3
6k+b=0
6k+3=0
6k=-3
k=-0.5
得 k=-0.5 b=3
∴y =-0.5x+3
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线y=-0.5x+b上，
∴-0.5x+b =2
∵ b=3
∴ x = 2．
∴ M（2,2）．
（2）∵y=m/x（x＞0）经过点M（2，2），
∴ m=4
∴. y=4/x
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线y=-0.5x+b上，
∴ y=1
∴ N（4，1）．
∵ 当x=4时，y = 1，
∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8

Answer 2

(1)设DE的解析式为y=kx+b
∵点D(0，3) ,E(6，0)
∴y=-1/2x+3
又∵四边形OABC为矩形，点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，B(4，2)
∴A(0，2) C(4，0)
又∵点M在AB上
∴M(X，2)
又∵点M也是DE上的点
∴M(2，2)
(2)∵M(2，2)，y=m\x经过M点
∴m=4
∴反比例函数y=4/x
又∵点N在BC上
∴N(4，Y)
又∵点N也是DE上的点
∴N(4，1)
∴N点满足反比例函数为y=4/X
(3)∵点M（2，2），N（4，1）．B（4，2），
∴ 反比例函数y=m/x（x＞0）的图象与△MNB有公共点时，
图象必经过点M（2，2）到点B（4，2）或者经过点N（4，1）与点B（4，2）
∴m的取值范围为：4≤ m ≤8