.。。如图，已知椭圆 x2 4 +y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，
如图，已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为...
如图，已知椭圆
x2
4
+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
． 展开
x2
4
+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
． 展开
1个回答
展开全部
令F2M交F1P延长线与N点，连接OM
不妨设椭圆的实轴在x轴，长为2a中心在原点
F2N是∠F1PF2外角平分线的垂线
则|PF2|=|PN|,
又|PF1|+|PF2|=2a,
所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,
而OM是三角形F1F2N的中位线
所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心，a为半径的圆
方程为：x²+y²=a²
故M的轨迹方程是x^2+y^2=4.
不妨设椭圆的实轴在x轴，长为2a中心在原点
F2N是∠F1PF2外角平分线的垂线
则|PF2|=|PN|,
又|PF1|+|PF2|=2a,
所以|PF1|+|PN|=|F1N|=2a,
而OM是三角形F1F2N的中位线
所以|0M|=a点M轨迹是以O为圆心，a为半径的圆
方程为：x²+y²=a²
故M的轨迹方程是x^2+y^2=4.
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
