Question

初三数学 急！！！

（1）如图2，四边形ABCD是边长为20的菱形，且∠DAB=60°，P是线段AC上的动点，E在AB上，且AE=1/4AB，连PE,PB,问当AP长多少时，PE+PB的值最小，并求出这个值
（2）如图3，在矩形ABCD中，AB=20,CB=10,P,Q分别是线段AC，AB上的动点，问当AP长为多少时，PQ+PB的值最小，并求出这个值

Answer 1

⑴连接DE交AC于P，则P为所求，
∵ABCD是菱形，∴AD=AB，
∵∠QAB=60°，∴ΔABD是等边三角形，
过D作DG⊥AB于G，∴DG=√3/2*AB=5√3/2，
则AG=1/2AB=1/2*1/4C菱形ABCD=5/2，
AE=1/4A=5/4，∴EG=5/4，
∴DE=√(DG^2*-EG^2)=√70/2，
PE+PB最小=DE=√70/2。
⑵过B作BB'⊥AC于H，延长BH到B'，使HB'=HB，
过B'作HQ⊥AB于Q，交AC于P，
∵1/2AB*BC=SΔABC=1/2AC*BH，AC=√(AB^2+BC^2)=10√5，
∴BH=4√5，BB'=8√5，
∵B'Q∥BC，∴∠CDH=∠B'，∴RTΔBCH∽RTΔB'BQ，
∴BH/BC=B'Q/BB',
∴B'Q=4√5*8√5/10=16，
∴PQ+PB最小=16。

Answer 2

1,连接DE,DE与AC的交点就是点P，利用的的两点之间线段最短，就是找到点B关于AC的对称点此时PE+PB等于DE，DE=20*Sin60度=10*根号3
2当AP=8*根号5时PQ+PB最小，最小值是4*（根号5+根号2）
希望帮到你哦，