Question

已知关于X的函数y=ax2+x+1(a为常数）

已知关于X的函数y=ax2+x+1(a为常数）
（1）与若函数的图像X轴恰好有一个交点，求a值
（2）若函数的图像是抛物线，且顶点始终在X轴上方，求a的取值范围.

Answer 1

解：(1)若函数与x轴上恰好有一个交点，则该点为抛物线顶点
顶点为P(-b/2a，b²-4ac)，交于x轴上，则Δb²-4ac=0，将原解析式常数代入Δ
1-4a=0
a=1/4
(2)顶点始终在x轴上方，则Δb²-4ac应＞0，将原解析式常数代入
1-4a＞0
a＜1/4

Answer 2

(1)当y＝0时，Δ＝1－4a=0，解得a＝1／4.
(2)当a＞0时，4ac－b²／4a＞0,解得a＞1／4.
当a＜0时，4ac－b²／4a＞0,解得a＜－1／4.
综上所述，a的取值范围为(－∞，－1／4)和(1／4，∞).

Answer 3

(1)若函数与x轴上恰好有一个交点，则该点为抛物线顶点
顶点为P(-b/2a，b²-4ac)，交于x轴上，则Δb²-4ac=0，将原解析式常数代入Δ
1-4a=0
a=1/4
(2)顶点始终在x轴上方，则Δb²-4ac应＞0，将原解析式常数代入
1-4a＞0
a＜1/4

Answer 4

1.a=0,y=x+1满足
a不=0，y=a(x+1/2a)^2-1/4a+1
x=-1/2a,y=-1/4a+1=0==>a=1/4
a=0或1/4

2.a>0,y=-1/4a+1>0==>a>1/4

Answer 5

1.a=0,y=x+1满足
a不=0，y=a(x+1/2a)^2-1/4a+1
x=-1/2a,y=-1/4a+1=0==>a=1/4
a=0或1/4

2.a>0,y=-1/4a+1>0==>a>1/4

Answer 6

分析: y=(2a+1)x+1 斜率为2a+1 一、斜率大于0 即 a 大于 负2分之1 所以y小于0 二、 斜率小于0 即a 小于 负2分之1 所以y大于0 三、斜率=0 y=1