Question

一道概率问题

某学校为调查学生体能情况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，测试项目有100米跑、立定跳远、掷铅球。测试规定如下：1，三个测试项目中有两个测试合格即认定体育达标；2，测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一个合格，则必须参加第三项测试。
已知甲同学跑跳掷三个项目测试合格的概率分别为二分之一，三分之二，四分之三，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响。求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率。
这怎么求呢？题意不好理解。谢谢谢谢谢谢谢谢！！！！

Answer 1

解：设甲同学经过两个项目测试就能达标为事件A
则P（A）=(1/2)*(2/3)/3+(2/3)*(3/4)/3+(1/2)*(3/4)/3=29/72
其中每个式子中除以3表示发生的概率为1/3,如(1/2)*(2/3)/3中表示跑跳事件发生概率为1/3

Answer 2

抽取项目为跑跳、跑掷、跳掷的概率同为1/3
两项都通过的概率：
P=[(1/2*2/3)]*1/3+[(1/2*3/4)]*1/3+[(2/3*3/4)]*1/3
=1/9+1/8+1/6
=29/72

Answer 3

1／2＊2／3＝1／3
1／2＊3／4＝3／8
2／3＊3／4＝1／2
1/2*(2/3)/3+2/3*(3/4)/3+1/2*(3/4)/3=29/72
答甲同学经过两个项目测试就能达标的概率为29／72。

Answer 4

按照题意，分别计算
先选“二分之一，三分之二”计算是
1/2*2/3=1/3
先选“二分之一，四分之三”计算是
1/2*3/4=3/8
先选“三分之二，四分之三”计算是
2/3*3/4=1/2
选取概率也是平均的。
所以最后的概率是（1/3+3/8+1/2）/3=29/72

Answer 5

前两次都失败的概率：
(1-1/2)*(1-2/3)+(1-1/2)*(1-3/4)+(1-2/3)*(1-3/4)=3/8
一次通过两次不通过的概率：
1/2*(1-2/3)*(1-3/4)+2/3*(1-1/2)*(1-3/4)+3/4*(1-1/2)*(1-2/3)=1/4
通过两个项目的概率=1-3/8-1/4=3/8