Question

设f(x）=x3+3/x,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

你好！！ 求导，f^-1(x)=3x^2-3/x^2,令导函数等于0，求出x=±1,f(x)定义域为x≠0，所以f^-1(x)在（-∞，-1），（1，+∞）上为负，在（-1，0），(0,1)上为正。则f(x) 在（-∞，-1），（1，+∞）上增，在（-1，0），(0,1)上减，f(-1)为极大值等于-4，f(1)为极小值等于4. 希望能够帮助你！！！

Answer 2

f'(x)=3x^2-3/x^2=3(x^4-1)/x^2
因为x^2恒大于0，所以仅讨论3(x^4-1)的正负性，

当3(x^4-1)>0时，
即x>1或x<-1时，
f（x）单调递增

当3(x^4-1)≤0时，
即-1≤x≤1时，
f(x)单调递减。

Answer 3

x≠0
f'(x)=3x^2-3/x^2=3(x^4-1)/x^2=3(x+1)(x-1)(x^2+1)/x^2
(-∞,-1]、[1,+∞)为单调增区间
(-1,0)、(0,1)为单调减区间