Question

已知点A（0，-1）B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另两个顶点C，D的坐标。 要过程，谢谢。

Answer 1

设点C（x1，y1），点D（X2，y2）则有AB=AD;直线AB与直线CD平行;直线AB与直线AD垂直；直线AB与直线BC垂直
方程1：直线AB与CD平行则有（y2-y1）/(x2-x1)=3 由方程2、3结论代入得（y2-y1）=3[-3(y2+1)+3(y1-5)-2]可推出y2=y1-6
方程2：直线AB与直线AD垂直有（y2+1）/x2=-1/3 可推出x2=-3（y2+1）代入方程1
方程3：直线AB与直线BC垂直有（y1-5）/（x1-2）=-1/3可推出x1=-3（y1-5）+2代入方程1
方程4：AB=AD有（y2+1）^+x2^=AB^=(5+1)^+2^=36+4=40根据x2=-3（y2+1）则有（y2+1）^+9（y2+1）^=40
有（y2+1）^=4,可知y2=1或者-3可知有两组解,1：当y2=1时点D(-6，1),点C(-4,7)
2：当y2=-3时点D（6，-3）点C（8,3）

Answer 2

首先AB长度可以求出来，为2√10，直线AB斜率是3，所以与AB垂直的直线的斜率为-1/3，所以，C,D两点所在直线斜率都是-1/3，由于正方形的顶点必须按一定顺序标记，所以C点与B点共线，D点与A点共线，所以，且距离都是2√10，所以设D点坐标为(x，y)，则满足有(y+1)/x=-1/3，且x^2+(y+1)^2=40，求出x=-6，y=1或x=6，y=-3，所以D点坐标为(-6，1)或(6，-3)，那么同理设C点为(x，y),有(y-5)/(x-2)=-1/3，(y-5)^2+(x-2)^2=40，所以求出x=-4，y=7或x=8，y=3，所以C点坐标为(-4，7)或(8，3)，所以：当C点坐标为(-4，7)时，D点坐标为(-6，1)；或C点坐标为(8，3)时，D点坐标为(6，-3)。

Answer 3

可以用向量来解，向量AB=（2，6），逆时针旋转90度得到向量AD=(-6，2）和向量BC=（-6，2）根据向量坐标等于终点坐标减去起点坐标可以得出D(-6，1)，C（-4，7）。当然向量AB顺时针旋转也能得到正方形，此时可以直接求出D关于A点的对称点D‘(6，-3），C关于B的对称点C’（8，3）。即C（-4，7）或（8，3）D（-6，1）或（6，-3）符合要求。

Answer 4

这你画图就晓得了啊，分两种情况，三组答案的嘛
1）A、B为相邻顶点，那么以AB为一条边可以向左右两边分别做一个正方形，这就有两组答案；
2）A、B为不相邻顶点，那么以AB为一条对角线，画出一条与其等长的垂直平分线作为另外一条对角线，对角线的两端就是另外一组答案。

Answer 5

求AB两点距离求直线AB斜率，设D点坐标及直线AD的方程y=kx+b又AD两点长为AB两点长，直线AD过AD两点列方程组可解D点坐标，同理得C点坐标