已知点A(0,-1)B(2,5),求以A,B为顶点的正方形ABCD的另两个顶点C,D的坐标。 要过程,谢谢。

liangyich
2013-04-01 · TA获得超过263个赞
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设点C(x1,y1),点D(X2,y2)则有AB=AD;直线AB与直线CD平行;直线AB与直线AD垂直;直线AB与直线BC垂直
方程1:直线AB与CD平行则有(y2-y1)/(x2-x1)=3 由方程2、3结论代入得(y2-y1)=3[-3(y2+1)+3(y1-5)-2]可推出y2=y1-6
方程2:直线AB与直线AD垂直有(y2+1)/x2=-1/3 可推出x2=-3(y2+1)代入方程1
方程3:直线AB与直线BC垂直有(y1-5)/(x1-2)=-1/3可推出x1=-3(y1-5)+2代入方程1
方程4:AB=AD有(y2+1)^+x2^=AB^=(5+1)^+2^=36+4=40根据x2=-3(y2+1)则有(y2+1)^+9(y2+1)^=40
有(y2+1)^=4,可知y2=1或者-3可知有两组解,1:当y2=1时点D(-6,1),点C(-4,7)
2:当y2=-3时点D(6,-3)点C(8,3)
百度网友db63665
2013-04-01 · TA获得超过830个赞
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首先AB长度可以求出来,为2√10,直线AB斜率是3,所以与AB垂直的直线的斜率为-1/3,所以,C,D两点所在直线斜率都是-1/3,由于正方形的顶点必须按一定顺序标记,所以C点与B点共线,D点与A点共线,所以,且距离都是2√10,所以设D点坐标为(x,y),则满足有(y+1)/x=-1/3,且x^2+(y+1)^2=40,求出x=-6,y=1或x=6,y=-3,所以D点坐标为(-6,1)或(6,-3),那么同理设C点为(x,y),有(y-5)/(x-2)=-1/3,(y-5)^2+(x-2)^2=40,所以求出x=-4,y=7或x=8,y=3,所以C点坐标为(-4,7)或(8,3),所以:当C点坐标为(-4,7)时,D点坐标为(-6,1);或C点坐标为(8,3)时,D点坐标为(6,-3)。
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百度网友da2a208
2013-04-01 · 超过49用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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可以用向量来解,向量AB=(2,6),逆时针旋转90度得到向量AD=(-6,2)和向量BC=(-6,2)根据向量坐标等于终点坐标减去起点坐标可以得出D(-6,1),C(-4,7)。当然向量AB顺时针旋转也能得到正方形,此时可以直接求出D关于A点的对称点D‘(6,-3),C关于B的对称点C’(8,3)。即C(-4,7)或(8,3)D(-6,1)或(6,-3)符合要求。
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匿名用户
2013-04-01
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这你画图就晓得了啊,分两种情况,三组答案的嘛
1)A、B为相邻顶点,那么以AB为一条边可以向左右两边分别做一个正方形,这就有两组答案;
2)A、B为不相邻顶点,那么以AB为一条对角线,画出一条与其等长的垂直平分线作为另外一条对角线,对角线的两端就是另外一组答案。
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匿名用户
2013-04-02
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求AB两点距离求直线AB斜率,设D点坐标及直线AD的方程y=kx+b又AD两点长为AB两点长,直线AD过AD两点列方程组可解D点坐标,同理得C点坐标
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