Question

用数学归纳法证明5^n-2^n能被3整除

Answer 1

证明：(1)当n=1时，5^n-2^n=3能被3整除

(2)假设n=k时，5^k-2^k能被3整除，n=k+1时，5^n-2^n=5^(k+1)-2^(k+1)=5*5^k-2*2^k= (2+3)5^k-2*2^k=2*5^k+3*5^k-2*2^k=2(5^k-2^k)+3*5^k，因为5^k-2^k能被3整除，且3*5^k能被3除，所以n=k+1时，能被3整除
综上所述5^n-2^n能被3整除
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Answer 2

n=1 2成立
设 n=k k>2 等式成立 则应有 5^k-2^k=3M M为正整数
n=k+1 时 5^(k+1）-2^（k+1)=5*5^k-2*2^k=2(5^k-2^K )+3*5^k=6M+3*5^k=3*(2M+5^k)
所以，5^n-2^n 能被3整除