Question

已知｛an｝为等差数列，若a10/a9＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=___ 我基...

已知｛an｝为等差数列，若a10/a9＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=___
我基础差，简便点更好，谢谢！
谢谢你的回答、祝你实现你的愿望

Answer 1

解：设an=a1+（n-1)d，那么根据题意，a1＞0，d＜0，a10＜0，a9＞0（因为前n项和Sn有最大值，如果d＞0时，sn无最大值，有a10/a9＜-1可知a1＞0），
因为a10/a9=（a1+9d）/（a1+8d）＜-1，得到-a1/d＜17/2，有a10=a1+9d＜0，得到-a1/d＜9，由a9=a1+8d＞0得到-a1/d＞8，所以有
8＜-a1/d＜17/2，因为
sn=na1+n（n-1)d/2＞0，得到n＜1-2a1/d，因为8＜-a1/d＜17/2，所以17＜1-2a1/d＜18，那么说明当s17＞0，s18＜0，而Sn是先增大再减小，所以sn要取得最小正值的可能是s1或s17，因为
s1-s17=a1-（17a1+17*18d/2）=-16a1-8*17d=8d（-2a1/d-17），因为8＜-a1/d＜17/2，所以
-1＜-2a1/d-17＜0，因为d＜0，所以8d（-2a1/d-17）＞0，所以s1＞s17，所以
当Sn取得最小正值时，n=17

Answer 2

等差前n项和Sn有最大值，则首项a1>0，公差d<0，数列单调递减（这个可以理解吧)

a10/a9<-1<0 a9>0 a10<0

a10<-a9
a10+a9<0
2a1+17d<0

a9>0 a1+8d>0
2a1+16d>0
令Sn>0
na1+n(n-1)d/2>0
a1+(n-1)d/2>0
2a1+(n-1)d>0
由2a1+17d<0，2a1+16d>0知，n-1最大取16
n-1=16
n=17
即Sn取最小正值时，n=17

Answer 3

因为Sn有最大值，所以an必定递减，即d＜0，所以a9>0,a10<0,
又由a10/a9<-1，得a9+a10<0,所以S18<0;
因为a9>0,得S17>0；所以n=17时Sn取得最小正值