Question

在△ABC中,∠A=30度,AB=2倍根号3,BC=2,则边AC的长为

Answer 1

AC的边长不唯一。

 

解：

依题意，做∠A=30°、AB=2√3，

以B为圆心，以2为半径画弧，交AC及其延长线于C和C'

显然，BC=BC'=2，

即：△ABC和△ABC'均符合题意。

1、在△ABC中，BC/sin∠A=AB/sin∠ACB

2/sin30°=(2√3)/sin∠ACB

sin∠ACB=(√3)/2

解得：∠ACB=120°

故：∠ABC=180°-120°-30°=30°

因为：∠ABC=∠A

所以：△ABC是等腰三角形。

即：AC=BC=2

2、在△ABC'中，参照上述方法，可以求出∠ABC'=90°

从而求得AC'=4。

具体过程就不写了，留给楼主做练习吧。

 

AC、AC'都是楼主题目所求。

Answer 2

由正弦定理，得
a/sinA=c/sinC
2/(sin30°)=2根3/sinC
可知sinC=根3/2
故∠C=60°或120°
∠C=60°时，直角三角形
AC=4
∠C=120°时，等腰三角形
AC=BC=2

Answer 3

直接用余弦定理