Question

求解初一数学题，急啊！要求有过程！

若非零实数a、b（a不等于b)满足a^2-a+2007=0，b^2-b+2007=0，则1／a+1／b=＿

Answer 1

考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：根据已知将两式相加减，得出a+b=1，ab=2007，根据1a+1b=a+bab，就可以求出代数式的值．
解答：解：∵若非零实数a，b（a≠b）满足a2-a+2007=0①，b2-b+2007=0②，
①-②得（a-b）（a+b-1）=0，
∵a≠b，
∴a+b=1，
①+②（a+b）2-2ab-（a+b）+4014=0，
∴a+b=1，ab=2007，
∴1a+1b=a+bab=1/2007．
故填空答案为1/2007．
点评：首先根据两个方程的共同特点，可以把它们相加减，得出ab=2007，a+b=1进而求出是解题关键．

Answer 2

∵a^2-a+2007=0，b^2-b+2007=0
∴将a、b视为
x²-x+2007=0的两根
∵方程二次项系数a1=1
一次项系数b1=-1
常数项c1=2007
所以两实根a+b=-b/a=1
a*b=c/a=2007
∴1／a+1／b=（a+b）/ab
=1/2007

Answer 3

解：∵若非零实数a，b（a≠b）满足a2-a+2007=0①，b2-b+2007=0②，
①-②得（a-b）（a+b-1）=0，
∵a≠b，
∴a+b=1，
①+②（a+b）2-2ab-（a+b）+4014=0，
∴a+b=1，ab=2007，
∴1a+1b=a+bab=1/2007．
故填空答案为1/2007．

Answer 4

a^2-a+2007=0，b^2-b+2007=0不可能有实数满足这两个式子是不是a^2-a-2007=0，b^2-b-2007=0？如果是则a≠b所以a和b是方程x^2-x-2007=0的两个根所以由韦达定理a+b=1,ab=-2007所以1/a+1/b=(a+b)/ab=-1/2007

Answer 5

由题意知a、b是方程x²-x+2007=0的两个根
∴ab=2007，a+b=1
∴1/a+1/b=(a+b)/(ab)=1/2007