Question

数学题，急

如图所示，空间四边形ABCD中，EFGH分别是各边上的点，已知BD平行于平面EEGH，且AC平行于平面EFGH，求证四边形EFGH为平行四边形

Answer 1

因BD平行平面EFGH,过BD的平面ABD与平面EFGH交于EF,所以BD平行EF;
同理，BD平行GH; 所以EF平行GH;
因AC平行平面EFGH,过AC的平面ABC与平面EFGH交于EG,所以AC平行EG;
同理，AC平行FH;所以EG平行FH;
因此，EFGH是平行四边形。

Answer 2

你没给图，我就理解成E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC上的点，如果题目不是这样的，那也差不多，只是换成E是AD上的点........
EF是面ABD和面EFGH的交线，而且BD//面EFGH，那么就有BD//EF（判定定理：如果一条直线跟一个平面平行，那么过这条直线的另一个面与该平面的交线与该直线平行）
同理，有BD//HG
由于EF//BD，HG//BD，所以EF//HG
同理，有EH//FG
因此四边形EFGH是平行四边形

Answer 3

∵BD平行于平面EEGH
平面EEGH∩平面ABD=EH
∴BD平行于EH
∵BD平行于平面EEGH
平面EEGH∩平面CBD=FG
∴BD平行于FG
∴EH平行于FG----(1)
∵AC平行于平面EFG
平面EEGH∩平面ACD=GH
∴AC平行于GH
平面EEGH∩平面ACB=EF
∴AC平行于EF
∴GH平行于EF-----(2)
由（1）（2）得知四边形EFGH为平行四边形

Answer 4

BD//EFGH,所以在三角形ABD中，BD//HE，同理，BD//FG,所以HE//FG
AC//EFGH,所以在三角形ABC和ACD中，AC//EF,AC//GH,所以EF//GH
所以EFGH是平行四边形

Answer 5

郭敦顒回答：
∵BD∥平面EFGH，
∴BD∥EH，BD∥FG，∴EH∥FG；
又AC∥EF，AC∥GH，∴EF∥GH，
∴四边形EFGH为平行四边形。