Question

已知向量a=(CosX，根号3SinX），b=（CosX，CosX），函数f（X)=a乘b，求函数f（X)在【-π/2，0】的值域

速求！

Answer 1

楼主你好
f(x)
=cos²x+√3sinxcosx
=1/2(2cos²x-1)+√3sinxcosx+1/2
=1/2cos2x+√3/2sin2x+1/2
=cos(2x-π/3)+1/2
当x∈[-π/2，0]时，(2x-π/3)∈[-4π/3,-π/3]
2x-π/3=-π/3时，f(x)取最大为1；2x-π/3=-π时，f(x)取最小为-1/2

故f(x)的值域为[-1/2，1]

Answer 2

已知向量a=(CosX，根号3SinX），b=（CosX，CosX），函数f（X)=a乘b，求函数f（X)在【-π/2，0】的值域
解析：f(x)=(cosx)^2+√3sinxcosx=1/2+cos2x/2+√3/2sin2x=sin(2x+π/6)+1/2
f(-π/2)=sin(-π+π/6)+1/2=0
f(-π/3)=sin(-2π/3+π/6)+1/2=-1/2
f(0)=sin(0+π/6)+1/2=1
所以f（X)在【-π/2，0】的值域【-1/2，1】(x)
=cos²x+√3sinxcosx
=1/2(2cos²x-1)+√3sinxcosx+1/2
=1/2cos2x+√3/2sin2x+1/2
=cos(2x-π/3)+1/2
当x∈[-π/2，0]时，(2x-π/3)∈[-4π/3,-π/3]
2x-π/3=-π/3时，f(x)取最大为1；2x-π/3=-π时，f(x)取最小为-1/2

故f(x)的值域为[-1/2，1]

Answer 3

已知向量a=(CosX，根号3SinX），b=（CosX，CosX），函数f（X)=a乘b，求函数f（X)在【-π/2，0】的值域
解析：f(x)=(cosx)^2+√3sinxcosx=1/2+cos2x/2+√3/2sin2x=sin(2x+π/6)+1/2
f(-π/2)=sin(-π+π/6)+1/2=0
f(-π/3)=sin(-2π/3+π/6)+1/2=-1/2
f(0)=sin(0+π/6)+1/2=1
所以f（X)在【-π/2，0】的值域【-1/2，1】