Question

已知函数fx=x^2 aInx,(1)a=-2时，求函数的单调区间和极值；(2)若gx=fx 2

已知函数fx=x^2+aInx,(1)a=-2时，求函数的单调区间和极值；(2)若gx=fx+2/x在[1，正无穷)上是单调函数，求a的范围
求第二问

Answer 1

g(x)=f(x) +2/x=x^2+alnx +2/x
函数在[1，+∞)上单调，即g'(x)在[1，+∞)上为负或为正。
g'(x)=2x+a/x -2/x^2
=(2x^3+ax-2)/x^2
x^2恒>1，2x^3+ax-2在[1，+∞)上恒<0或恒>0
令h(x)=2x^3+ax-2
h'(x)=6x^2+a
令h'(x)>0
6x^2+a>0
x^2>-a/6
a>0时，x可取任意实数
a=0时，x≠0
a<0时，x>√(-a/6)或x<-√(-a/6)
6x^2+a<0
x^2<-a/6
a≥0时，x无解
a<0时，-√(-a)/6<x<√(-a)/6
又x≥1，只有a≥0时，x的取值区间满足题意。
a≥0
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