Question

向量的三维空间求法

那如果给了其中一个向量为（0，3，4）。求他有几个向量和他垂直。 三维空间的向量垂直公式是什么?????????????????????????

Answer 1

不用质疑， 三维空间的向量的垂直向量都有无数条，形成了一个平面，然后这个三维向量垂直于这个面。如（a,b,c)的垂直向量设为（e,d,f),只要做点乘=0即可，ae+bd+cf=0，做这样的题，一定要数形结合，别忘了直线和平面都是无限延伸的。
如（0,3,4）的垂直向量设为（a,b,c),做点乘=3b+4c=0，所以它的垂直向量只要满足在Y轴上的分量b和在Z轴的分量c满足3b+4c=0,a为任意实数就可，它有无数个，如（1,1，-3/4),(2,3,-9/4),(45,4,-3)......有无数个，它们组成了一个平面，这个平面上的任何一条直线，任何方向都垂直（0,3,4）。
为了你更明白些，记这个面为A，平面是无限延伸的它与YOZ面有一条交线，这条交线同样垂直于（0,3,4），而这条交线平行于3X+4Y+C=0，而面A就是由这条交线，线动成面形成的。

Answer 2

两向量垂直
那么其数量积为0
设向量为（x,y,z)
那么（x,y,z)*(0,3,4)=0
得到3y+4z=0
方程有无穷解
所有有无穷多个向量与他垂直

Answer 3

三维空间的向量垂直公式
与二维空间相同
均是a*b=0
如：（0，3，4）（0,4,-3）=0
垂直

追问

不是还要满足那个跟绝对直差不多的东西等于一么。 如果加上那个是不是就不是无限个解了